Matemática, perguntado por gustavoelias11, 1 ano atrás

x⁴-x² - 6 = 0 equação biquadrada

Soluções para a tarefa

Respondido por LuanaSC8
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x⁴ - x² - 6 = 0

Para fazer uma equação desse tipo, substitua o termo x² por uma outra variável qualquer, faremos nesse caso:

x² = y

Então nossa equação fica da seguinte maneira:

y² - y - 6 = 0

pois x⁴ => x² . x² => y . y => y²

Agora você tem uma equação de 2° grau, poderá encontrar as raízes de diversas formas, como pela fórmula de Bhaskara. Aqui, usarei um método mais simples, a Fatoração:

y² - y - 6 = 0

Procure dois números que multiplicados resultem em -6 e que subtraídos resultem em -1: São os números: 2 e  -3

(y - 3)(y + 2) = 0

y - 3 = 0 --> y' = 3

y + 2 = 0 --> y'' = -2

S = {-2 ; 3}


Bom, agora voltamos ao início, se lembre que:

x² = y

Então substitua os valores que encontrou para y nessa expressão:


Para y = -2:

x² = -2 =>  x = 
± √(-2) => não existe dentro dos reais,  S = {   } 

Mas dentro dos complexos temos raízes:
Sendo: √(-1) = i;
x = ± √(-1 . 2) => x = ± √(-1) . √2 =>  x = ± i . √2 =>  x = ± (√2)i

S = { - (√2)i ; (√2)i }


Para y = 3:

x² = y =>  x² = 3 =>  x = ± √3

S = { - √3 ; √3 }



Ou seja, temos as seguintes soluções:

S = { - √3 ;  √3 ; √2i ;  - 2i }


gustavoelias11: obrigada me ajudou muito, se tiver um tempinho, me ajuda com essa aqui tamb´r
gustavoelias11: mandei errado desculpe
Respondido por deborasantoss84
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Resposta:

{-√2, √2}

Explicação passo-a-passo:

Se x4 + x2 - 6 = 0, considerando x2 = y, teremos  y4 + y2 - 6 = 0, então

∆ = 12 – 4.1.(-6) = 25 → y =  (- 1 ± √25)/2.1 → y = (-1 ± 5)/2 →

y' = 2 ou y'' = - 3.

Como x2 = y, então x = ± √y .

Portanto x = ±√2 ou x = ±√-3 (não convém)

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