Question

x4-x²-12=0 me ajudem por favor equação irracional resposta completa

Answer 1

Bom, equação do 4º grau, logo possui 4 raízes. Um artifício apropriado para resolver esse tipo de equação é chamar x² = t ⇔ x^4 = t²
Ademais, tudo como se estivesse resolvendo uma simples equação do segundo grau com a fórmula de Báskara.

x^4 - x^2 - 12 = 0 ⇔ t² - t - 12 = 0

Coeficientes:
a = 1 ; b = -1 ; c = -12
▲ = b² - 4ac = (1)² - 4(1)(-12) = 49
▲ = 49 → √▲ = √49 = ±7

t = (-b ± √▲)/2*a → fórmula de Baskara

t' = (1 + 7)/2 = 4
t" = (1 - 7)/2 = -3

Agora votemos para variável x:

x² = t' = 4
x² = 4
x = √4 = ± 2

x² = t" = -3
x² = -3
x² = 3*(-1) = 3*(i²) ( números complexos)
x² = 3*(i²)
x = √3*(i²) = ± i√3

Solução = { -2, 2, -i√3, i√3}

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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