Question

x⁴ - 9x² + 20= 0

EQUAÇÃO BIQUADRADA, AJUDA!!!!​

Answer 1

Resposta:

Para resolver essa equação biquadrada, devemos fazer a seguinte substituição de variável :

${x}^{2} = y$

Onde tiver x ao quadrado, vamos substituir por y. Veja :

${y}^{2} - 9y + 20 = 0$

a = 1, b = - 9 e c = 20

$x = \frac{ - ( - 9) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 9) }^{2} - 4.1.20 } }{2.1}$

$x = \frac{9 \frac{ + }{} \sqrt{1} }{2}$

$x = \frac{9 \frac{ + }{} 1}{2}$

Primeira raiz :

$x1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Segunda raiz :

$x2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Agora vamos substituir o valor dessas raízes, na substituição de variável que fizemos inicialmente. Veja :

Primeira raiz :

${x}^{2} = y$

${x}^{2} = 5$

$x = \frac{ + }{} \sqrt{5}$

Segunda raiz :

${x}^{2} = y$

${x}^{2} = 4$

$x = \frac{ + }{} \sqrt{4}$

$x = \frac{ + }{} 2$

Portanto, as raízes dessa equação biquadrada é :

S = {\/5, - \/5, 2, - 2}

Espero ter ajudado.

Bons estudos.