Question

x⁴+8x²+7=0
Como resolver essa equação biquadrada ?

Answer 1

Você resolve como se fosse uma equação de 2 grau normal e depois faz a raiz nas raizes.

x^4 + 8x^2 + 7 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 8² - 4 . 1 . 7 
Δ = 64 - 4. 1 . 7 
Δ = 36

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-8 + √36)/2.1   
x'' = (-8 - √36)/2.1

x' = -2 / 2   
x'' = -14 / 2

x' = -1   
x'' = -7

Aplicando a raiz novamente nas raízes temos:

x' = $\sqrt{-1}$ = $i$ ou $-i$
x'' = $\sqrt{-7}$ = $\sqrt{7}i$ ou $-\sqrt{7}i$

$S = (-i, i, -\sqrt{7}i, \sqrt{7}i)$