x4 - 7x²-18=0. ............. .. ...........
Soluções para a tarefa
x² = y
Agora calculando o valor de x pelo y
não existe raiz quadrada de numero negativo com indice Par , x não pertence aos numeros reais , logo a união será somente 3 e -3
s= {-3 , 3}
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
X4 - 7x²-18=0.
x⁴ - 7x² - 18 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇÃO ( vejjaaa)
x⁴ = y²
x² = y assim
x⁴ - 7x² - 18 = 0 fica
y² - 7y - 18 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = -18
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(-18)
Δ = + 49 + 72
Δ = + 121 -----------------------> √Δ = 11 (porque √121 = √11x11 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
y = --------------------
2a
-(-7) - √121 + 7 - 11 - 4
y' = -------------------- = ------------- = -------- = - 2
2(1) 2 2
e
-(-7) + √121 + 7 + 11 + 18
y'' = --------------------- = ------------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
assim
y' = - 2
y'' = 9
voltando na SUBSTIUIÇÃO
y' = - 2
x² = y
x² = - 2
x = ±√ - 2 ( NÃO existe raiz REAL)
(porque)?????
√-2 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
assim
x' e x'' = ∅ ( vazio) ( 2 raizes)
e
y'' = 9
x² = y
x² = 9
x = ± √9 ----->( √9 = √3x3 = 3)
x = ± 3 ( 2 raizes)
assim as 4 raizes são
x' e x'' = ∅ ( vazio)
x''' = - 3
x'''' = + 4