Matemática, perguntado por lapiseira50, 10 meses atrás

x4 - 7x²-18=0. ............. .. ...........​

Soluções para a tarefa

Respondido por MarioCarvalho
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 {x}^{4}  - 7 {x}^{2}  - 18 = 0

x² = y

{y}^{2}  {}^{}  - 7y - 18 = 0 \\  \\ y =  \frac{ - ( - 7) +  -  \sqrt{( -  {7)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 18) } }{2 \times 1}  \\  \\ y =  \frac{7 +  -  \sqrt{49 + 72} }{2}  \\  \\ y =  \frac{7 +  -  \sqrt{121} }{2}  \\  \\ y =  \frac{7 +   - 11}{2}  \\  \\ y1 =  \frac{7 - 11}{2}  \\  \\ y1 =  \frac{ - 4}{2}  \\  \\ y1 =  - 2 \\  \\ \\  y2 =  \frac{7 + 11}{2}  \\  \\ y2 =  \frac{18}{2}  \\  \\ y2 = 9

Agora calculando o valor de x pelo y

 {x}^{2}  = 9 \\  {x}^{}  =   +  - \sqrt{9}  \\ x =  +  - 3 \\ x1 =  - 3 \\ x2 = 3

x {}^{2}  =  - 2 \\  {x}^{}  =  \sqrt{ - 2}

não existe raiz quadrada de numero negativo com indice Par , x não pertence aos numeros reais , logo a união será somente 3 e -3

s= {-3 , 3}

Respondido por emicosonia
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X4 - 7x²-18=0.

x⁴ - 7x² - 18 = 0  equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO ( vejjaaa)

x⁴ = y²

x² = y   assim

x⁴ - 7x² - 18 = 0  fica

y² - 7y - 18 = 0     equação do 2º grau

a = 1

b = - 7

c = -18

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(1)(-18)

Δ = + 49 + 72

Δ = + 121 -----------------------> √Δ = 11      (porque √121 = √11x11 = 11)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

y = --------------------

            2a

          -(-7) - √121          + 7 - 11        - 4

y' = -------------------- = ------------- = -------- = - 2

              2(1)                    2             2

e

           -(-7) + √121      + 7 + 11          + 18

y'' = --------------------- = ------------- = ---------- = 9

               2(1)                   2                 2

assim

y' =  - 2

y'' = 9

voltando na SUBSTIUIÇÃO

y' = - 2

x² = y

x² = - 2

x = ±√ - 2 ( NÃO existe raiz REAL)

(porque)?????

√-2  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅ ( vazio)  ( 2 raizes)

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x =  ± √9  ----->( √9 = √3x3 = 3)

x = ± 3  ( 2 raizes)

assim as 4 raizes são

x' e x'' = ∅ ( vazio)

x''' = - 3

x'''' = + 4

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