Question

X4+3x2-4=0 como resolve essa conta ?

Answer 1

x⁴ +3x² -4 = 0
(x²)² +3(x²) -4 = 0

u = x²
u² +3u -4 = 0

Soma e produto
x' + x'' = 3
x' . x'' = -4

4 -1 = 3
4 . (-1) = -4

x' = -1  x'' = 4

(u -1).(u +4)
u = x²
(x² -1).(x² +4)

Reescrevendo -1 ⇒-1²

(x² -1²).(x² +4)

a² -b² = (a -b).(a+b)
a = x   b = 1

(x² -1²) = (x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)(x²+4) = 0

x +1 = 0
x -1 = 0
x² +4 = 0

x' = -1
x'' = 1

x''' = ±√-4
x''' = ± 2i

S = {1 , -1 , 2i , -2i}