Question

x⁴-2x²+7=0
me ajudem por favor​

Answer 1

Temos aqui um exemplo de equação biquadrada.

Vamos começar definindo a variável    A = x².

Substituindo x² na equação biquadrada por A, temos:

$x^4-2x^2+7~=~0\\\\\\\left(x^2\right)^2-2(x^2)+7~=~0\\\\\\(A)^2-2(A)+7~=~0\\\\\\\boxed{A^2-2A+7~=~0}\\\\\\Resolvendo~a~equacao~por~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-2)^2-4.1.7~=~4-28~=~\boxed{-24}\\\\\\A'~=~\frac{2+\sqrt{-24}}{2~.~1}~=~\frac{2+\sqrt{24}.\sqrt{-1}}{2}~=~\frac{2+2\sqrt{6}.i}{2}~=~\boxed{1+i.\sqrt{6}}\\\\\\A''~=~\frac{2-\sqrt{-24}}{2~.~1}~=~\frac{2-\sqrt{24}.\sqrt{-1}}{2}~=~\frac{2-2\sqrt{6}.i}{2}~=~\boxed{1-i.\sqrt{6}}$

Sendo assim, já que A = x², as 4 raízes da equação serão:

$x'~=~\pm\sqrt{A'}\\\\\\\boxed{x'~=~\pm\sqrt{1+i.\sqrt{6}}}\\\\\\\\x''~=~\pm\sqrt{A''}\\\\\\\boxed{x''~=~\pm\sqrt{1-i.\sqrt{6}}}$

Obs.: Poderiamos ainda simplificar mais as raizes explicitando as partes reais e imaginarias, no entanto decidi deixar assim pra não misturar tanta informação.