Question

x⁴ - 26x² + 25 = 0 (equação biquadrada)

Answer 1

Resposta:

S = {-5, -1, 1, 5}

Explicação passo-a-passo:

X⁴ + 25 = 26x²

x⁴ - 26x² + 25 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e o x² em y.

y² - 26y + 25 = 0

a = 1; b = -26; c = 25

Delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-26)² - 4 * 1 * 25

Δ = 676 - 100

Δ = 576

        Bhaskara:

        y = - b ± √Δ / 2a

        y = - (-26) ± √576 / 2 * 1

        y = 26 ± 24 / 2

        y' = 26 - 24 / 2 = 2 / 2 = 1

        y'' = 26 + 24 / 2 = 50 / 2 = 25

Como x² = y, temos:

x² = 1                   x² = 25

x = ± √1               x = ± √25

x = ± 1                 x = ± 5

S = {-5, -1, 1, 5}

Espero ter ajudado.

Answer 2

$\mathsf{x^4-26x^2+25=0}$

$\mathsf{a=1\quad b=-26\quad c=25}$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{ \Delta=(-26)^2-4\cdot1\cdot25}$

$\mathsf{\Delta=6 76- 100}$

$\mathsf{ \Delta= 576}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}} }$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{576}}{2\cdot1}} }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{26\pm24}{2}}\begin{cases}\sf x'=\sqrt{\dfrac{26+24}{2}}=\sqrt{25}=5\\\\\sf x''=-\sqrt{\dfrac{26+24}{2}}=-\sqrt{25}=-5\\\\\sf x'''=\sqrt{\dfrac{26-24}{2}}= \sqrt1=1\\\\\sf x''''=-\sqrt{\dfrac{26-24}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{-5;~-1;~1;~5\}}}}$