x4-14x2+48=0 alguem poderia me ajudar?
Soluções para a tarefa
o total dessa comta serra de 20
X4-14x2+48=0 alguem poderia me ajudar?
x⁴ - 14x² + 48 = 0 equação BIQUADRADA( 4 RAIZES)
x⁴ - 14x² + 48 = 0 (fazer SUBSTITUIÇÃO)
x⁴ = y
x² = y
assim
x⁴ - 14x² + 48 = 0 fica
y² - 14y + 48 = 0 ( equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 14
c = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(1)(48)
Δ = + 196 - 192
Δ = + 4 --------------------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ----------------
2a
-(-14) - √4 + 14 - 2 + 12
y' = ---------------- = ----------------- = ----------- = 6
2(1) 2 2
-(-14) - √4 + 14 + 2 + 16
y'' = ----------------- = --------------- = ------------ = 8
2(1) 2 2
assim
y' = 6
y'' = 8
voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 6
x² = y
x² = 6
x = + - √6 ( 2 raizes)
e
y'' = 8
x² = y
x² = 8
x = + - √8
fatora
8| 2
4| 2
2| 2
1/
= 2.2.2
= 2.2²
assim
x = + - √8
x = + - √2.2² mesmo que
x = + - √2.√2² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = + - 2√2 ( 2 raizes)
assim
as 4 raizes
x' = - √6
x'' = + √6
x''' = - 2√2
x'''' = + 2√2