Question

x⁴-10x²+9=0 equações biquadradas PORFAVOR ME AJUDEM ​

Answer 1

Resposta:

x⁴ - 10x² + 9 = 0

y = x²

y² - 10y + 9 = 0

delta

d² = 100 - 36 = 64

d = 8

y1 = (10 + 8)/2 = 9 , x1 = -3, x2 = 3

y2 = (10 - 8)/2 = 1  , x3 = -1, x4 = 1

S = (-3, -1, 1, 3)  

.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta da Equação:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf S = \{ 1,-1,3,-3\}}}$

Temos uma:

Equação Biquadrada (ou equação do 4° grau)

• O que é uma Equação Biquadrada?

Uma Equação Biquadrada está na Forma:

$\large \boxed{ \sf \: {ax}^{4} + {bx}^{2} + c = 0}$

Nessas Equações achamos 4 raízes Reais.

• Para resolver: Construimos uma Equação Quadrátia e achamos as 2 raízes, logo com essas raízes formamos mais Uma equação Quadrática, achando no total 4 raízes Reais

Cálculo da Equação:

Vamos fazer uma Substituição, com y, tendo a Seguinte equação:

$\large {y}^{2} - 10y + 9 = 0$

• Resolucionando a Equação pela Famosa Fórmula de Bháskara:

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \begin{aligned}& \sf \: x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\& \sf \: x = \frac{ - ( - 10) \pm \sqrt{ {( - 10)}^{2} - 4 \cdot1 \cdot9 } }{2 \cdot1} & \\ \\& \sf \:x = \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36} }{2} \\ \\& \sf \:x = \frac{10 \pm \sqrt{64} }{2} \\ \\& \sf \: x = \frac{10 \pm8}{2} \\ \: \end{aligned} \\ \: \end{array}}$

• Raízes:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf \: y_{1} = \frac{10 + 8}{2} = 9}} \\ \\\large \boxed{ \boxed{ \sf \: y_{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1}}$

Achamos as raízes, opa mais ainda não acabou hehe, não se preocupe essa é a parte mais simples!

Bom, agora que achamos essas raízes, Vamos Substituir novamente o y pelo x, logo caimos em uma Equação Quadrátia incompleta, do tipo:

• ax² = c

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: {x}^{2} = 9 \\ \\ \sf \: x = \pm \sqrt{9} \\ \\ \sf \: x = \pm3 \\ \: \end{array}} \: \: \: \: \: \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: {x}^{2} = 1 \\ \\ \sf \: x = \pm \sqrt{1} \\ \\ \sf \: x = \pm1 \\ \: \end{array}}$

Agora sim ! Achamos as Raízes da equação!

➡️ Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{\sf S = \{ 1,-1,3,-3\}}}$