Question

X⁴-10x²+9=0
Como resolver?

Answer 1

Esta é uma equação biquadrada. Para resolver este tipo de equação, primeiro realizamos a substituição $x^2=y$:

$y^2-10y+9=0$

Agora que temos uma equação do segundo grau podemos aplicar Bhaskara:

$\triangle=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$

$y_1=\frac{10+\sqrt{64} }{2}=\frac{10+8}{2}=\frac{18}{2}=9$

$y_2=\frac{10-\sqrt{64} }{2}=\frac{10-8}{2}=\frac{2}{2}=1$

Descobrimos os possíveis valores de "y". Mas não é isso que queremos saber, nós queremos os valores de "x", então vamos converter de volta:

$(x_1)^2=y_1$

$(x_1)^2=9$

$x_1=$ ± $\sqrt{9}$

$x_1=$ ± $3$

$(x_2)^2=y_2$

$(x_2)^2=1$

$x_2=$ ± $\sqrt{1}$

$x_2=$ ± $1$

E assim concluímos que esta equação obedece ao seguinte conjunto solução:

$S=\{-3,\ -1,\ 1,\ 3\}$