Question

X⁴-10x²+21=0 me ajudeeeeem

Answer 1

Após resolver a equação biquadrada, concluímos que o conjunto verdade é:

$\boxed{\boxed{ \mathbf{ V=\left\{-\sqrt7;~-\sqrt3;~+\sqrt3;~+\sqrt7\right\}}}} \,\cdot$

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Forma geral de uma equação biquadrada:

$\mathsf{ ax^4+bx^2+c=0,~ com~ a\neq0}$

Fórmula resolutiva de uma equação biquadrada:

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

Logo, as raízes da equação poderão ser indicadas:

$\mathsf{ x_1=+\sqrt{\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2\cdot a}}\quad x_2=-\sqrt{\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{ x_3=+\sqrt{\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2\cdot a}}\quad x_4=-\sqrt{\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

Identificando os coeficientes a, b e c:

$\mathsf{ x^4-10x^2+21=0}$

$\mathsf{ a=1,~b=-10,~ c=21}$

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula, obtemos:

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-10)^2-4\cdot 1\cdot21 }$

$\mathsf{ \Delta=100-84 }$

$\mathsf{\Delta=16 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{16}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{10\pm4}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{10+4}{2}}=+\sqrt{\dfrac{14}{2}}=+\sqrt{7}\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{10+4}{2}}=-\sqrt{\dfrac{14}{2}}=-\sqrt7\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{10-4}{2}}=+\sqrt{\dfrac{6}{2}}=+\sqrt3\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{10-4}{2}}=-\sqrt{\dfrac{6}{2}}=-\sqrt3\end{cases}}$

Portanto, o conjunto verdade da equação é:

$\boxed{\boxed{ \mathbf{ V=\left\{-\sqrt7;~-\sqrt3;~+\sqrt3;~+\sqrt7\right\}}}}$

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Mais conhecimento sobre o assunto:

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf x^4 - 10x^2 + 21 = 0$

$\sf x^4 - 7x^2 - 3x^2 + 21 = 0$

$\sf x^2(x^2 - 7) - 3(x^2 - 7) = 0$

$\sf (x^2 - 3)\:.\:(x^2 - 7) = 0$

$\sf{x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 3 \Leftrightarrow x = \pm\:\sqrt{3}}$

$\sf{x^2 - 7 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 7 \Leftrightarrow x = \pm\:\sqrt{7}}$

$\boxed{\boxed{\sf{ S = \{\sqrt{3},-\sqrt{3},\sqrt{7},-\sqrt{7}\}}}}$