Question

X³+y³+z³=k qual é o resultado

Answer 1

$\boxed{\boxed{\bf{\red{Olá}}}}$

vamos au cálculo

x³ + y³ + z³ = k

x³ + y³ + z³- k = 0

y [1,2,3] = $- \sqrt[3]{x^{3} + z^{3} - k} ,( \frac{1}{2}i \sqrt{3} + \frac{1}{2} ) </p><p>\\ \times \sqrt[3]{x^{3} + z^{3} - k}$ , $( -\frac{1}{2} i \sqrt{3} + \frac{1}{2} )\\ \times\sqrt[3]{x^{3} + z ^{3} - k}$

A Resposta será $\sqrt[3]{x^{3} + z ^{3} - k}$

Answer 2

Aplicando o cubo da soma foi possível determinar alguns possíveis resultados da expressão x³ + y³ + z³ = k que é uma das equações diofantinas mais conhecidas da história da matemática.

Cubo da Soma

Vamos considerar x , y e z como inteiros pertencentes a Z:

$x^3 + y^3 + z^3 = k,$

com k é inteiro de 1 a 100.

Para K= 1 , temos as seguintes soluções (x,y,x) = (1,0,0) ; ou (0,1,0) ; ou (0,0,1) Para k =1 também (9,-8,-6) ou (9,-6,-8) ou (-8,-6,9) ou (-8,9,-6) ou (-6,- 8,9) ou (-6,9,8) e  (-1,1,1) ou (1,-1,1)

$\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2+z^3=k$

$\Rightarrow \left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)^2\cdot z-3\left(x+y\right)\cdot z^2=k$

$\Rightarrow \left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)^2\cdot z\left[\left(x+y\right)-3z\right]=k$

Seja y = α e z = β, então:

$x^3=-\alpha ^3-\beta ^3+k$

• Para k= 2 temos:

(x,y,z) = (1,1,0) ou (1,0,1) ou (0,1,1),

também para (x,y,z) = (7,-6,-5) ou (7,-6,-5) ou (-6,-5,7) ou (-6,7,-5) ou (-5,-6,7) ou (-5,7,-6)

• Para k= 3, temos:

(x,y,z) = (1,1,1)

• Para k= 10 , temos:

(x,y,z) = (1,1,2) ou (1,2,1) ou (2,1,1)

• Para k= 9, temos:

(x,y,z) = (1,0,2) ou (1,2,0) ou (0,1,2) ou (0,2,1) ou (2 ,0,1) ou (2,1,0)

• Para k= 8, temos:

(x,y,z) = ( 0,0,2) ou (2,0,0) ou (0,2,0)

• Para k= 17, temos:

(x,y,z) = (1,2,2) ou (2,1,2) ou (2,2,1)

• Para k = 24 temos:

(x,y,z) = (2,2,2)

• Para k= 27, temos:

(x,y,z) = (0,0,3) ou (3,0,0) ou (0,3,0)

• Para k= 28, temos:

(x,y,z) = (1,0,3) ou (1,3,0) ou (1,3,0) ou (1,0,3) ou (3,0 ,1) ou (3,1,0)

• Para k=29, temos:

(x,y,z) = (1,1,3) ou (1,3,1) ou (3,1,1)

• Para k = 35 temos:

(x,y,z) = (0,2,3) ou (0,3,2) ou (3,0,2) ou (3,2,0) ou 2,0, 3) ou (2,3,0)

• Para k =36, temos:

x = 1,y = 2 e z=3, o que implica: 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36, com k= 36 , temos o seguinte:

temos: (x, y,z) = (1, 2, 3); (3,2,1); (1,3,2) ; (2,1,3) ; (2,3,1) e (3,1,2)

• Para k= 43 temos:

(x,y,z) = (2,2,3) ou (2,3,2) ou (3,2,2)

• Para k = 44 temos :

(8,-7,-5) ou (8,-5,-7) ou (-5,-7,8) ou (-5,8,-7) ou (-7, -5,8) ou (-7,8,-5)

• Para k =54, temos:

(x,y,z) = (13,-11,-7),

• para k = 55, temos:

(x,y,z) = (1,3,3) ou (3,1,3) ou (3,1,1) e (x,y,z) = (10,-9,-6) ou (10,-6,-9) ou (-6,10,-9) ou (-6,-9,10) ou ( -9,10,-6) ou (-9,-6,10)

• Para k = 62, temos:

(x,y,z) = (3,3,2) ou (2,3,3) ou (3,2,3)

• Para k =64, temos:

(x,y,z) = (0,0,4) ou (0,4,0) ou (4,0,0)

• Para k= 65, temos:

(x,y,z) = (1,0,4) ou (1,4,0) ou (0,1,4) ou (0,4,1) ou (4,1 ,0) ou (4,0,1)

• Para k= 66, temos:

(x,y,z) = (1,1,4) ou (1,4,1) ou (4,1,1)

• Para k = 73, temos:

(x,y,z) = (1,2,4) ou (1,4,2) ou (2,1,4) ou (2,4,1) ou (4,1 ,2) ou (4,2,1)

• Para k= 80, temos:

(x,y,z)= (2,2,4) ou (2,4,2) ou (4,2,2)

• Para k = 81, temos:

(x,y,z) = (3,3,3)

• Para k = 90, temos:

(x,y,z) = (11,-9,-6) ou (11,-6,-9) ou (-9,11,-6) ou (-9,-6 ,11) ou (-6,-9,11) ou (-6,11,-9)

• Para k = 99, temos:

(x,y,z) = (4,3,2) ou (4,2,3) ou (2,3,4) ou (2,4,3) ou (3,2, 4 ) ou (3,4,2)

(x,y,z) = (5,-3,1) ou (5,1,-3) ou (-3,5,1) ou (-3,1,5) ou (1,-3, 5) ou (1,5,-3)

=> 5^3 + (-3)^3 +1 = 125 -27 +1 = 99 => para k = 99

• Para K = 92, temos:

6^3 + (-5)^3 +1 = 216 -125 +1 = 92

8^3 +(-7)^3

Mais soluções podem ser extraídas.

Saiba mais sobre o Cubo da Soma: https://brainly.com.br/tarefa/42301067

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