Question

X³ + x² - x - 1
Ajuda aqui pessoal e urgente

Answer 1

Resposta:

$x=-1\ e\ x=1$

Explicação passo a passo:

$x^3+x^2-x-1=0\\\\(x+1)^2(x-1)=0\\\\(x+1)(x+1)(x-1)\\\\x_{1}=x_{2}=-1\ e\ x_{3}=1$

Answer 2

Resposta:

$r_1=1\\ r_2=-1\\ r_3=-1$

Explicação passo a passo:

Equação de 3º grau: x³+x²-x-1=0

Primeiro precisa encontrar a primeira raíz para diminuir o grau da equação, fatorando o coeficiente do índice cúbico, que é 1.

Fatoração de 1 é igual ao próprio 1. Então temos a primeira raíz.

(1)³+(1)²-1-1=0

1+1-1-1=0

Agora para reduzir o grau da equação vai utilizar o método de Briot Ruffini. Como a primeira raíz é 1, vamos dividir a equação por x-1.

x-1=0

x=1

Divisão de polimônios:

x³+x²-x-1 / x-1

Método de divisão dos polimônios, separar seus coeficientes, repetir o primeiro, multiplicar pelo divisor e somar pelo dividendo.

1  |  1  1  -1  -1

   |  1  2  1  0 -> x²+2x+1=0

Já que reduzimos o grau da equação, agora podemos utilizar a fórmula de Báskhara ou usar o método da Soma e Produto.

f(x)=x²-Sx+P

Para achar as outras raízes vamos definir os números que a soma e o produto é igual aos coeficientes B e C da equação.

-S=2

S=-2

P=1

As duas raízes que faltam é -1.

S= -1+(-1)=-2

P=(-1)*(-1)=1

Então as três raízes da equação de terceiro grau é: 1, -1, -1.