Question

∫ x³ / √(x²+4) dx

integral variando de 0 até 2

Answer 1

∫ x³ / √(x²+4) dx Fazendo uma substituição u = x² + 4, temos: u - 4 = x² du = 2x dx ∫ x³ / √(x²+4) dx = 1/2 ∫ x² / √(x²+4) 2x dx = 1/2 ∫ (u-4) / √u du = 1/2 ∫ u/√u - 4/√u du = 1/2 ∫ u^(1/2) - 4u^(-1/2) du = 1/2 [ u^(3/2) / (3/2) - 4u^(1/2) / (1/2) ] + C = u^(3/2) / 3 - 4u^(1/2) + C = u√u/3 - 4√u + C 

 u√u/3 - 4√u + C = (x²+4)√(x²+4)/3 - 4√(x²+4) + C = √(x²+4)/3 (x² - 8)

agora é só substituir.