Question

x³-8x=0 usando o recurso da fatoração

Answer 1

Equação: $x^3-8x= 0$

Perceba que possuímos a incógnita x em ambas as parcelas, portanto, colocando-a em evidência:
$x^3-8x=0 \\ \\ x \cdot (x^2-8)= 0$

Podemos rescrever os termos que estão dentro dos parênteses como uma diferença de quadrados, perceba:

Diferença entre quadrados:
$x^2-y^2= (x+y) \cdot (x-y)$

Fatorando:
$x \cdot (x^2-8) = 0 \\ \\ x \cdot ((x+ \sqrt{8}) \cdot (x- \sqrt{8}))= 0$

Por fim, teremos a seguinte situação:
$x \cdot ((x+ \sqrt{8}) \cdot (x- \sqrt{8})= 0 \\ \\ \\ x= 0 ~~~~~~~~ x+ \sqrt{8}= 0 ~~~~~~~~ x- \sqrt{8} = 0 \\ \\ \boxed{x'= 0 ~~~~~~~ x''= - \sqrt{8} ~~~~~~~~~~ x'''= \sqrt{8}}$

Ainda pode-se trabalhar nas raízes, obtendo-se assim:
$\boxed{\boxed{x'= 0 ~~~~~~~~ x''= - 2\sqrt{2} ~~~~~~~~ x'''= 2\sqrt{2}}}$