Question

(x² - y³)² - (2x² + y³)² simplifique e apresente na forma reduzida 

Answer 1

  (x² - y³)² - (2x² + y³)² 
 
  x^4 -2.x^2.Y^3 + y^6 - 4x^4 - 4.x^2.y^3 - y^6

  -  3x^4 - 6.x^2.Y^3 
    -3x^2(x^2 + 2y^3)

Answer 2

Devemos primeiro resolver os parênteses. Para isso, você precisa saber:
$(a+b)(c+d)=(ac+ad+bc+bd)$
Portanto, basta multiplicar cada termo da esquerda com cada termo da direita (a com c, a com d, b com c, b com d) e somá-los.

Embora seja óbvio, também vou esclarecer que:
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a^2+ab+ba+b^2)=(a^2+2ab+b^2)$

Com isso, podemos começar a resolver os parênteses:
$(x^2-y^3)^2-(2x^2+y^3)^2$

$(x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)$

Vamos resolver a primeira parte: $(x^2-y^3)(x^2-y^3)$. Usaremos $a=x^2$ e $b=-y^3$. Portanto, temos:
$(x^2-y^3)(x^2-y^3)=(x^4-x^2y^3-y^3x^2+y^6)$

Note que $x^2y^3=y^3x^2$, então podemos apenas somá-los:
$(x^4-2x^2y^3+y^6)$

Agora, vamos resolver a segunda parte, $(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)$, onde $a=2x^2$ e $b=y^3$:
$(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)=(4x^4+2x^2y^3+y^32x^2+y^6)$

Somando os termos equivalentes:
$(4x^4+4x^2y^3+y^6)$

Agora, voltamos para a nossa expressão original:
$(x^2-y^3)(x^2-y^3)-(2x^2+y^3)(2x^2+y^3)$

Que foi resolvida para:
$(x^4-2x^2y^3+y^6)-(4x^4+4x^2y^3+y^6)$

Tiramos dos parênteses (cuidado com o sinal!):
$x^4-2x^2y^3+y^6-4x^4-4x^2y^3-y^6$

Finalmente, somamos os termos equivalentes:
$-3x^4-6x^2y^3$

Se você quiser, ainda pode deixar:
$-3x^2(x^2+2y^3)$