Question

x² + y² = 65
x - y = 3

sistema de 2 grau, alguém resolve pf.

Answer 1

x=3+y

(3+y)^2 + y^2 = 65
9+6y + y^2 +y ^2 =65
2y^2 +6y -65+9=0
2y^2 +6y - 54 = 0

Agora é só aplicar a formula Bháskara.

Answer 2

Vamos lá, o sistema está errado porque os valores de uma equação não bate com a outra, vou mostrar porque!

Primeiro vamos resolver normal, pegando a equação mais fácil (x - y = 3) e isolar X, ficando (x = 3 + y), correto? Agora vamos substituir o X da outra equação por esse X que isolamos!

(y + 3)² + y² = 65 (aqui temos um quadrado da soma, então temos que resolver primeiro)

Caso não lembre a fórmula, ela é assim (a² + 2.a.b + b²), então vamos lá!

y² + 2.y.3 + 3² + y² = 65

2y² + 6y + 9 = 65

2y² + 6y - 56 = 0 (igualando a zero fica assim!)

Chegamos numa equação de Bháskara! Resolvendo fica assim: 

Δ = (6)² - 4.2.(-56) = √484 = 22 (já tirei a raiz aqui)

agora aplicando a fórmula do X fica assim:

X = (-6 +/- 22) / 2.2

X¹ = -6 + 22 / 4 = 16 / 4 = 4

X² = -6 - 22 / 4 = -7

Agora vamos entender o resultado, os dois que encontramos são o X e Y da equação, porque? Pois lembra que quando isolamos X ficou um Y + 3? Então ficou dois Y lá certo? E um deles era o X mais "disfarçado" entende?

Então temos dois valores, mais qual é qual né? Vamos substituir, pra ser mais rápido, vamos usar a equação (x - y = 3), aqui está o erro porque para a equação ser verdadeira, as duas raízes tinha que ser positiva!

Pois X = -7 ou X = 4, não vai dar 3

-7 + y = 3
y = 3 + 7 = 11

4 + y = 3
y = 3 - 4 = -1

Agora substituindo qualquer um dos valores na outra equação, não da 65! se fosse (x + y = -3) ai daria certo! ;)