Question

x²+y² = 586
x-y=4

resolva o sistema de equações a seguir

Answer 1

Resposta:

S = {(19, 15); (-15, -19)}

Explicação passo-a-passo:

x² + y² = 586

x - y = 4 => x = y + 4

(y + 4)² + y² = 586

y² + 8y + 16 + y² - 586 = 0

2y² + 8y - 570 = 0

y² + 4y - 285 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 4² - 4.1.(-285)

∆ = 16 + 1140

∆ = 1156

y = (-4 ± 34)/2

y' = (-4 + 34)/2 = 30/2 = 15

y'' = (-4 - 34)/2 = -38/2 = -19

x = y + 4

x' = y' + 4 => x' = 15 + 4 => x' = 19

x'' = y'' + 4 => x'' = -19 + 4 => x'' = -15

S = {(19, 15); (-15, -19)}

Answer 2

Resposta:

     S = {(x,  y)}  =  {(19,  15)}

    (considerando x  e  y  naturais)

.    OU:  S  =  {(19,  15),  (- 15,  - 19)}

.   (considerando  x  e  y  inteiros)

Explicação passo-a-passo:

.

.  x²  +  y²  =  586

.  x  -  y      =   4......=>  x  >  y

.

.  (RESOLUÇÃO ATRAVÉS DE PRODUTO NOTÁVEL)

.

.  x  -  y  =  4

.                            

.  (x  -  y)²  =  4²...=>  x²  +  y²  -  2x.y  =  16

.  x² + y² = 586...=>   586  -  2xy  =  16

.                                 2x.y  =  586  -  16

.                                 2x.y  =  570.....=>  x.y  =  285

.

Fatorando:  285  =   x.y  =  3 . 5 . 19  =  15 . 19

.

ENTÃO:  x  =  19  e  y  =  15         (x  >  y)

(Veja que:  19² + 15²  =  361 +  225  =  586

. e  (- 19)²  +  (- 15)²     =  361 +  225  =  586

Ainda:  19  -  15   =  4

. e       - 15 -  (- 19)  =  - 15  +  19  =  4

As soluções seriam:  ( x,  y)  =  (19,  15)  

.                                    ou      =  (- 15, - 19)

.

(Espero ter colaborado)