Question

x²(x²-9)=-20 AJUDAAAAAAA

Answer 1

$x^2(x^2-9)=-20\\x^4*-9x^2=-20\\x^4*-9x^2+20=0$

Temos que esta é uma equação biquadrada, pois é dada na forma ax^4 + bx²+ c. Para resolvê-la, chamaremos x² de y, logo:

$x^4*-9x^2+20=0\\y^2-9y+20=0$

Agora, aplicaremos a Fórmula Quadrática com a nova equação:

$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4*1*20}}{2*1}\\\frac{9\pm\sqrt{81-80}}{2}\\\frac{9\pm1}{2}\\y'=5\\y"=4$

Essas são as raízes da equação em função de y, para encontrarmos as raízes da primeira equação, substituímos y por x²:

$y'=5\\x^2 = 5\\x' = \pm \sqrt{5}\\\\y"=4\\x^2 = 4\\x" = \pm \sqrt{4}\\x" = \pm 2$

Assim, temos que as raízes da equação x²(x²-9)=-20 são ±2 e ±√5, ou seja:

S = {-2, +2, +√5, -√5}