Question

(x²+x-6) (x+2)/ x^4-16 e igual a -

Answer 1

(x²+x-6) (x+2)/ x^4-16

Fazendo x^4-16 = (x²+4).(x²-4) e ainda (x²-4) = (x+2).(x-2), temos:

(x²+x-6).(x+2)/ x^4-16
= (x²+x-6).(x+2)/ [(x²+4).(x²-4)]
= (x²+x-6).(x+2)/ [(x²+4).(x+2).(x-2)]
= (x²+x-6) / [(x²+4).(x-2)]

Mas também, (x²+x-6) = (x-2).(x+3). Daí:

= (x²+x-6) / [(x²+4).(x-2)]
= (x-2).(x+3) / [(x²+4).(x-2)]
= (x+3) / (x²+4)

∴ (x²+x-6) (x+2)/ x^4-16 = (x+3) / (x²+4)

obs.: Dá para fazer outras substituições, mas neste nível já está coerente.