Question

x²+ (m+2)c + (2m+1) = 0
Determine os valores de "m", para que suas raízes sejam reais e iguais.

Answer 1

Para que uma equação do 2º grau escrita na forma

$ax^{2}+bx+c=0$

tenha duas raízes reais e iguais, então o discriminante $\Delta$ deve ser igual a zero:

$\Delta=0\\ \\ b^{2}-4ac=0$


Para a equação $x^{2}+\left(m+2 \right )x+\left(2m+1 \right )=0$, temos

$a=1,\;\;\;b=m+2,\;\;\;c=2m+1$


Igualando $\Delta$ a zero:

$b^{2}-4ac=0\\ \\ \left(m+2 \right )^{2}-4\cdot \left(1 \right )\cdot \left(2m+1 \right )=0\\ \\ m^{2}+4m+4-4\left(2m+1 \right )=0\\ \\ m^{2}+4m+4-8m-4=0\\ \\ m^{2}+4m-8m=0\\ \\ m^{2}-4m=0\\ \\ m\cdot \left(m-4\right)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} m=0&\text{ ou }&m-4=0 \end{array}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} m=0&\text{ ou }&m=4 \end{array} }$