Question

x2-kx+9=0 nesta equação que valores k pode assumir para que tenha duas raízes reais?
eu acho que é k > 4 mas preciso de confirmação.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nana, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "k" na equação do 2º grau abaixo, para que haja duas raízes reais e diferentes.

x² - kx + 9 = 0

Veja: para que numa equação do 2º grau, da forma  ax² + bx + c = 0 tenha duas raízes reais e diferentes, então o seu delta (b²-4ac) deverá ser MAIOR do que zero. E veja que o delta da equação da sua questão é este:
(-k)² - 4*1*9 = k² - 36 . Então vamos impor que este delta seja maior do que zero. Assim, deveremos ter que:

k² - 36 > 0
k² > 36
k > ± √36 ------ como √36 = 6, então teremos que:
k > ± 6

Agora note: quando encontramos que algo é da forma x > ± a, isto significa que: x < -a, ou x > a .
Assim, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então a partir de:

k > ± 6 ------ isso vai significar que:

k < -6,  ou k > 6  ----- Esta é  resposta. Ou seja, a função terá sempre duas raízes reais e diferentes tanto se "k" for menor do que "-6" ou se "k" for maior do que "6".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.