Question

x² -8x + 7 = 0. Calcule os zeros.

Answer 1

Olá, boa noite!!

${x}^{2} - 8x + 7 = 0 \\ a = 1\: b = - 8 \: c = 7 \\ \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 7 \\ d = 64 - 28 \\ d = 36 \\ \sqrt{d} = 6\\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 8) + \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{8 - 6}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \\ \\ S = (7;1)$

Espero ter ajudado!
Bons estudos! ♡

Answer 2

Olá.

Equação dada:

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 - 8x + 7 = 0}}}$

Temos uma equação do 2° grau. A resolveremos pelo método da fórmula quadrática, a qual é dada por:

$\boxed{\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Onde Δ = b² -4ac. Acompanhe as etapas para sua resolução abaixo.

1ª etapa: Identificar os valores dos coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\boxed{\textbf{Coeficientes: }\mathsf{a = 1, b = - 8 \textbf{ e } c = 7}}$

2ª etapa: Calcular o discriminante da equação, que também é chamado de delta.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathsf{\Delta = (-8)^2 -4 \cdot 1 \cdot 7}$

$\mathsf{\Delta = 64 - 28}$

$\boxed{\mathsf{\Delta = 36}}$

Se Δ > 0, temos duas raízes reais e distintas.

3ª etapa: Substituir os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x=\dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-(-8) \pm\sqrt{36}}{2 \cdot 1}}$

$\mathsf{x=\dfrac{8 \pm 6}{2}}$

4ª etapa: Separar as soluções em $\mathsf{x_1}$ e $\mathsf{x_2}$.

$\mathsf{x_1 =\dfrac{8 + 6}{2} = \dfrac{14}{2} = 14 \div 2 = \boxed{\mathsf{7}}}$

$\mathsf{x_2 =\dfrac{8 - 6}{2} = \dfrac{2}{2} = 2 \div 2 = \boxed{\mathsf{1}}}$

5ª etapa: Criar o conjunto-solução da equação, que são os valores que zeram a equação, ou seja, são os zeros da equação.

$\boxed{\textbf{S = } \mathsf{\{7, 1\}}}$

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