Question

X² - 4x
Calcule:
Raizes
Coordenadas
Conjunto de imagem

Answer 1

Resposta:

Dada a função f(x) = x² - 4, teremos:

• Raízes: x = 0 ou x = 4.
• Coordenadas das Raízes: (0, 0) e (4, 0).
• Coordenadas do Vértice: (2, -4).
• Conjunto Imagem: Im(f) = {y € R | y > ou = a -4}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Vamos responder aos questionamentos da Tarefa:

• Raízes ou Zeros da Função:

f(x) = x² - 4

f(x) = 0 => x² - 4x = 0

x × (x - 4) = 0

x = 0

ou

x - 4 = 0 => x = 0 + 4 => x = 4

Portanto, as raízes ou zeros da função f(x) = x² - 4x são x = 0 ou x = 4.

As coordenadas das raízes são (0, 0) e (4, 0).

• Coordenadas:

Além das coordenadas referentes às raízes, vamos proceder à determinação das coordenadas do vértice da parábola da função f(x) = x² - 4x:

- Abscissa ou Coordenada "x" do vértice:

x = -(b/2a)

Como os coeficientes "a" e "b" são, respectivamente, +1 e -4, a coordenada "x" do vértice será:

x = -[(-4)/(2×1)]

x = -[-4/2]

x = 4/2

x = 2

- Ordenada ou Coordenada "y" do vértice:

y = -[(b² - 4ac)/[4a]

Como os coeficientes "a", "b" e "c" são, respectivamente, +1, -4 e 0, a coordenada "y" do vértice será:

y = -{[(-4)² - 4 × 1 × 0]/[4 × 1]} =

y = -{[16 - 0]/[4]}

y = -{16/4}

y = -{4}

y = -4

A coordenada do vértice é (2, -4)

• Conjunto Imagem da função:

Como o sinal do coeficiente "a" é positivo, a concavidade da parábola que representa o gráfico da função está voltada para cima. Logo, a função terá um valor mínimo, que é representado pelo "y" do vértice.

Logo, o Conjunto Imagem da função será: Im(f) = {y € R | y > ou = -4}.