Question

x²-4x+4
______
x-4

Fazendo o uso dos casos de fatoração, simplifique a fração algébrica.

Answer 1

Use

$\frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Então:

${x}^{2} - 4x + 4 \\ \\ \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 4} }{2} \\ \\ \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{16 - 16} }{2} \\ \\ x_1 = \frac{4 + 0}{2} = 2 \\ x_2 = \frac{4 - 0}{2} = 2$

Como encontramos as raízes, podemos reescrever a equação como:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

Onde $x_1$ e $x_2$ são as raízes da equação, então :

${x}^{2} - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = {(x - 2)}^{2}$

Temos que a forma fatorada é :

$\frac{ {(x - 2)}^{2} }{x - 4}$

Answer 2

(x² - 4x + 4) / (x - 4)

a² - 2ab + b² = (a-b)² (observe que raiz de x² e raiz de 4 são x e 2, e que se você multiplicar um pelo outro e por 2, eles vão dar 4x, então

(x² - 4x + 4) = (x - 2)²

_________________________________-

(x - 2)² / (x - 4) (não tem como simplificar)