Question

X2+3X-70=0 metodo de completar quadrados​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-10,\,7\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x - 70 = 0\end{gathered}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, devemos:

• Passar o termo independente para o segundo membro:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x = 70\end{gathered}$

• Adicionar a ambos os membros o quadrado da metade do coeficiente de "b":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x + \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{2} = 70 + \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} + 3x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 70 + \frac{3^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x + \frac{9}{4} = 70 + \frac{9}{4}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 3x + \frac{9}{4} = \frac{289}{4}\end{gathered}$

• Escrever o primeiro membro na forma fatorada:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x + \frac{3}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4}\end{gathered}$

• Isolar a incógnita "x" no primeiro membro:

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x + \frac{3}{2} = \pm\sqrt{\frac{289}{4}}\end{gathered} }$   

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x + \frac{3}{2} =\pm\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}} \end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + \frac{3}{2} = \pm\frac{17}{2}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\frac{17}{2} - \frac{3}{2}\end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

           $\LARGE\begin{cases} x' = -\frac{17}{2} - \frac{3}{2} = \frac{-17 - 3}{2} = -\frac{20}{2} = -10\\x'' = \frac{17}{2} - \frac{3}{2} = \frac{17 - 3}{2} = \frac{14}{2} = 7\end{cases}$

✅ Portanto, o produto "P" das raízes é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-10,\,7\}\end{gathered}$           

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