Question

x²-2y=5
y-2x=20 Alguém ajuda detalhadamente?

Answer 1

Temos duas equações com duas incógnitas, então vamos isolar o y da segunda equação e substituí-lo na primeira equação:
y=20+2x
x^2-2(20+2x)=5 Agora multiplica o 2 pelos termos no parênteses:
x^2-40+4x-5=0 Soma os termos em comum:
x^2+4x-45=0 Aplica bháskara ou soma e produto:
x=(-4+-V16+4*45)/2
x´=(-4+14)/2=5
x´´=(-4-14)/2=-9
Para achar o y, substituo os valores de x na segunda equação inicial:
y´=20+2*5=30 e y´´=20+2*-9=2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.
Tem-se o seguinte sistema:

{x² - 2y = 5      . (I)
{-2x + y = 20     . (II) ---- veja que aqui apenas trocamos de posição o "y" e o "-2x", para ficar na mesma ordem da expressão (I).

Agora poderemos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:

..x² - 2y = 5 --- [esta é a expressão (I) normal]
-4x+2y = 40 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
x²-4x+0 = 45 --- ou apenas:
x² - 4x = 45 ---- passando "45" para o 1º membro, teremos:
x² - 4x - 45 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -5
x'' = 9

Assim, como você viu, temos que "x" poderá ser: ou "-5" ou "9".
Então, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [na (I) ou na (II)], e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "x" por"-5" e depois por "9". Vamos na expressão (II), que é esta:

- 2x + y = 20

i) Para x = "-5" na expressão (II) acima, teremos:
 
-2*(-5) + y = 20
10 + y = 20
y = 20-10
y = 10 <---- Este será o valor de "y" para x = - 5.

ii) Para x = 9 na expressão (II) acima, teremos:

-2*9 + y = 20
- 18 + y = 20
y = 20 + 18
y = 38 <--- Este será o valor de "y" para x = 9.

iii) Assim, resumindo, teremos que o sistema da sua questão terá os seguintes valores para "x' e para "y":

iii.a) Para x = -5; y = 10 ---> ou seja, teremos o conjunto-solução: {-5; 10}
iii.b) Para x = 9, y = 38 ---> ou seja, teremos o conjunto-solução:  {9; 38}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.