Question

X² +2x-3>0 e -X² -6x-5>0 alguém me ajuda pfv

Answer 1

Boa noite!!

a) x² + 2x - 3 > 0 → y = x² +2x - 3

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$x' = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2}$

$x' = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = - 3$

$x" = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2}$

$x" = \frac{- 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Raízes: - 3 e 1

Como é uma função do 2º grau, o gráfico é uma parábola; como o coeficiente de x² é positivo, a parábola é virada para cima. A representação está na figura em anexo (Figura 1).

Estudando os sinais de acordo com a figura:

y > 0 ↔ x < - 3 ou x > 1

y < 0 ↔ - 3 < x < 1

A inequação pergunta: "para quais valores de x temos y > 0?"

Resposta: x < - 3 ou x > 1

b) - x² - 6x - 5 > 0 → y = -x² - 6x - 5

Δ = (-6)² - 4.(-1).(-5)

Δ = 36 - 20

Δ = 16

$X' = \frac{6 - \sqrt{16}}{-2}$

$x' = \frac{6 - 4}{-2} = \frac{2}{-2} = - 1$

x" = $x" = \frac{6 + \sqrt{16}}{-2}$

$x" = \frac{6 + 4}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$

Raízes: - 1 e - 5

Sendo uma função do segundo grau, o gráfico é uma parábola; como o coeficiente de x² é negativo, a parábola é voltada para baixo. A representação está na figura em anexo (Figura 2).

Estudando os sinais de acordo com a figura:

y > 0 ↔ - 5 < x < - 1

y < 0 ↔ x < - 5 ou x > - 1

A inequação pergunta: " para que valores de x temos y > 0?"

Resposta: - 5 < x < - 1