Question

x² = 28
x é igual a quantos ?

Answer 1

$x = - 2 \sqrt{7}$
$x = 2 \sqrt{7}$


$x1 = - 2 \sqrt{7} \: x2 = 2 \sqrt{7}$

Answer 2

Boa tarde, Gunther! Segue a resposta com alguma explicação.

Resolução da equação incompleta do segundo grau x² = 28:

(I)Desenvolvimento:

x² = 28 =>

x = √28

(II)Fatorando-se o número 28, tem-se:

28|2

14|2

7|7

1| 2.2.7 = 2².7

(III)Substituindo 2².7 na equação:

x = √28 =>

x = √2² . 7 (Note que o expoente 2 cancela-se com o índice 2 da raiz.)

x = 2√7  (Porque (2√7).(2√7)=4.7=28)

ou

x = -2√7 (Porque (-2√7).(-2√7)=4.7=28)

O resultado acima pode ser considerado a resposta mais reduzida possível. Entretanto, caso seja necessário um número sem a presença de raiz, deve-se determinar o valor aproximado de √7. Para que isso seja possível, sem o auxílio de calculadora, o método a ser utilizado é o das tentativas:

√7 será um número entre 2 e 3, porque:

2.2 = 4 (menor que 7)

3.3 = 9 (maior que 7)

-Prosseguindo, tem-se:

2,9 . 2,9 = 8,41 (Logo, √7 estará situada entre 2 e 2,9.)

2,8 . 2,8 = 7,84 (Logo, √7 estará situada entre 2 e 2,8.)

2,6 . 2,6 = 6,76 (Resultado menor que 7, portanto, √7 estará entre 2,6 e 2,8.)

2,65 . 2,65 = 7,0225 (Resultado praticamente igual a 7. Assim, √7 será aproximadamente 2,65.)

-Obtido o valor aproximados de √7, basta realizar uma multiplicação com ela para se obter o valor da incógnita x:

x = 2√7 =>

x = 2 . (2,65) (Para facilitar o cálculo, note que 2,65 pode ser escrito na forma fracionária, a saber, 265/100.)

x = 2 . 265/100 =>

x = 530/100 =>

x = 5,3

ou

x = -2√7 =>

x = -2 . (2,65) (Para facilitar o cálculo, note que 2,65 pode ser escrito na forma fracionária, a saber, 265/100.)

x = -2 . 265/100 =>

x = -530/100 =>

x = -5,3

Resposta: Os valor de x são 2√7 e -2√7 ou aproximadamente 5,3 e -5,3.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Observação: Na verificação, não se podem utilizar os resultados 5,3 e -5,3, por serem números aproximados. Caso sejam utilizados, o valor nos dois lados da equação será ligeiramente diferente.

-Substituindo x = 2√7 na equação acima, verifica-se que o resultado nos dois membros da equação serão iguais, confirmando-se que a resposta está correta:

x² = 28 =>

(2√7)² = 28 =>

2²(√7)² = 28 =>

4 . 7 = 28 =>

28 = 28

-Substituindo x = -2√7 na equação acima, também se verifica que o resultado nos dois membros da equação serão iguais, confirmando-se que a resposta está correta:

x² = 28 =>

(-2√7)² = 28 =>

(-2)²(√7)² = 28 =>

4 . 7 = 28 =>

28 = 28

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!