Question

(X²+2) (x²+2) = 2. (x²+6) ​

Answer 1

$(x^2+2)(x^2+2)=2\cdot (x^2+6)$

$x^4+4x^2+4=2x^2+12$

$x^4+4x^2+4-2x^2-12=0$

$x^4+2x^2-8=0$

$(x^2)^2+2x^2-8=0$

Realizamos a substituição $x^2=u$

$u^2+2u-8=0$

Aplicamos Bhaskara para saber o valor de "u":

$\triangle=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36$

$u_1=\frac{-2+\sqrt{36} }{2}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$

$u_2=\frac{-2-\sqrt{36} }{2}=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Convertemos o "u" de volta para "x":

$(x_1)^2=u_1$

$(x_1)^2=2$

$x_1=$ ± $\sqrt{2}$

$(x_2)^2=u_2$

$(x_2)^2=-4$

$x_2=$ ± $\sqrt{-4}$

$x_2=$ ± $2i$

E finalmente podemos determinar o conjunto solução:

$S=\{-\sqrt{2},\ \sqrt{2},\ -2i,\ 2i\}$