Question

x² - 2 = 6/x² - 1 equação biquadrada

Como resolver

Answer 1

Resposta: s = {2, -2, i, -i}

Explicação passo a passo:

x² - 2 = 6/x² - 1 <- primeiro a gente passa esse denominador pra esquerda, que vai passar multiplicando
(x² - 1)*(x²-2) = 6 <- aplicando a distributiva, temos:
$x^4 - 2x^2 -x^2 + 2 = 6$
$x^4 - 3x^2 + 2 = 6$ <- passando o 6 pra direita, não esqueça de trocar o sinal!
$x^4 - 3x^2 + 2 - 6 = 0$

$x^4 - 3x^2 - 4 = 0$, pronto, agora temos nossa equação biquadrada, e como o maior expoente é x elevado a 4, teremos 4 raízes!.
Antes de resolver, perceba uma coisa:
$(x^2)^2 - 3(x^2) -4 = 0$, podemos substituir o x² por y, e assim ficamos com:
$y^2 - 3y- 4 = 0$, e agora é só aplicar a fórmula de Bhaskara!,

com a = 1 *quem está com a letra elevado ao quadrado)
com b = -3 (quem está com a letra)
com c = -4 (quem está só)
 
Primeiro descobrindo Delta:

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-3)² - 4*1*(-4)

Δ = 9 + 16 = 25

E agora usando a fórmula de Bhaskara:

y = (-b ± √Δ)/2*a
y = (-(-3)± √25)/2*1
y = (3 ± 5)/2

E descobrindo, os dois valores de y:

y = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
y = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

E como, antes a gente disse que x² = y, é só substituir, com as duas raízes

x² = 4 => x = ±√4 = ± 2
x² = -1 = > x = ±√-1 ou ± i


Por que ±? simples:
2 x 2 = 4 assim como (-2) * (-2) = 4, e o mesmo vale para i




Espero ter ajudado e bons estudos, se puder avaliar como melhor resposta eu agradeço! =), qualuqer dúvida comenta!