Question

x²= (2-√5)² + (2+√5)²     COMO RESOLVO ISSO?

Answer 1

resolva utilizando as propriedades dos produtos notáveis

 

$<var>x^{2} = (2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) + (2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})</var>$

 

$<var>x^{2} = 4-4\sqrt{5}+5 + 4+4\sqrt{5}+5</var>$

 

obs: resolvi direto as multiplicações.

 

cancelando as partes com radical (porque a soma das duas dá zero) fica:

 

$<var>x^{2} = 4+5 + 4+5</var>$

 

$<var>x^{2} = 18</var>$

 

$<var>x= \sqrt{18}</var>$

 

$<var>x= \sqrt{2\times9}</var>$

 

$<var>x= \sqrt{2}\times\sqrt{9}</var>$

 

$<var>x=3\sqrt{2}</var>$

 

espero ter ajudado :)

Answer 2

 

Camila,

 

Se for diferença de quadrados seria bem mais simples e rápido.

Como não é, vamos ter que efetuar os quadrados, e simplificar para resolver:

 

x² = (2-√5)² + (2+√5)²

 

    = (4 - 2√5 + 5) + (4 + 2√5 + 5)

    = 4 - 2√5  + 5 + 4 + 2√5 + 5

x² = 18

    = 3(raiz de 2)

 

x1 = 3(raiz de 2)

x2 = - 3(raiz de 2)

 

S = {- 3(raiz de 2), 3(raiz de 2)}