x²-16x=0
Como resolver?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A equação da questão representa uma equação do segundo grau evidenciada pelo expoente 2 do x, portanto teremos duas raízes para essa equação. Temos 3 possibilidades de resolução: fatoração, Relações de Girard ou fórmula de Bhaskara.
- Antes de começarmos a resolver, vamos expor algumas características da equação x² - 16x = 0.
a = 1
a = 1b = - 16
a = 1b = - 16c = 0 (a equação não possui termo independente, logo o c é igual a zero).
*Resolução por fatoração: Perceba que nos dois termos a incógnita x se repete, vamos colocá-la em evidência:
x² - 16x = 0
x . (x - 16) = 0 » para que a igualdade seja válida, o x deve ser igual a 0 ou x - 16 deve ser igual a zero, portanto: x = 0 ou x = 16.
*Resolução por Relações de Girard:
Soma das raízes = - b / a
Produto das raízes = c / a
x² - 16x = 0
a = 1
b = - 16
c = 0
Soma das raízes: - b / a = - (- 16) / 1 = 16
Produto das raízes: c / a = 0 / 1 = 0
- Para finalizarmos os cálculos devemos encontrar dois números para x que somados dêem 16 e multiplicados dêem 0. Por análise, chegamos aos números 0 e 16.
*Resolução pela Fórmula de Bhaskara (conforme imagem anexada acima):
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = ( - 16)² - 4 . 1 . 0
∆ = 256 → raíz de 256 = 16
*Primeira raíz = - (- 16) + 16 / 2 . 1 = 32 / 2 = 16
*Segunda raíz = - (- 16) - 16 / 2 . 1 = 0 / 2 = 0
Resposta final: Perceba que todas as resoluções nos dão o mesmo resultado: x = 0 ou x = 16.
