Question

-x²+12x+20
Qual é o vértice e as raízes disso?

Answer 1

Para descobrir as raízes usaremos Bhaskara.

$x = \frac{-12 + -\sqrt{12^{2} - 4. (-1) . 20} }{2 . (-1)}$

$x = \frac{-12 + - \sqrt{144+80}}{-2}$

$x = \frac{- 12 + - \sqrt{224} }{-2}$

Vou considerar a raiz de 224 igual a 15. Dessa forma...

$x' = \frac{-12 + 15}{-2} = -\frac{3}{2}$ ou - 1,5

$x'' = \frac{-12-15}{-2} = \frac{27}{2}$ ou 13,5

Para descobrir o vértice usaremos as equações de x do vértice e y do vértice.

$x_{v} = - \frac{b}{2a} = - \frac{12}{2.(-1)} = - \frac{12}{-2} = 6$

$y_{v} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} = - \frac{12^{2} - 4.(-1).20}{4.(-1)} = - \frac{144+80}{-4} = - \frac{224}{-4} = 56$

Coordenadas do vértice (6, 56)