Matemática, perguntado por higorromulo, 7 meses atrás

x2+10x+25=0

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Soluções para a tarefa

Respondido por Luvier

$\sf {x}^{2} + 10x + 25 = 0$

$\sf \Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\sf \Delta = {10}^{2} - 4\cdot 1\cdot 25$

$\sf \Delta = 100 - 100$

$\sf \Delta = 0$

$\sf x = \dfrac{ - b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$\sf x = \dfrac{ - 10\pm \sqrt{0} }{2\cdot 1}$

$\sf x = \dfrac{ - 10\pm0}{2}$

$\sf x _{1} = x _{2} = - \dfrac{ - 10}{2} = \red{- 5 }$

Anexos:

Respondido por C6bolinha

$\sf \: leia \: abaixo.$

Explicação passo-a-passo:

✅ O que é uma equação?

➡️ Equcação é representada por uma igualmente que possui icognitas e dois termos separados pelo sinal de igualdade.

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✅ Elementos de uma equação:

➡️ os elementos de uma equação são :

1° membro antes do \: sinal de igualdade.

sinal de igualdade( = ).

2° membro depois do sinal de igualdade.

Icognitas.

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➡️ Exemplo :

→ 2x +5 = 100

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➡️Onde :

1 ° membro = 2x + 5

igualdade : representado pelo sinal " = "

2° membro = 100

Icognita = 2x

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✅ Por dentro do assunto ;) .

➡️ Temos nessa questão uma equação do 2° grau. Nesse caso temos o que eu chamo de " segundo tipo de equcação do segundo grau" que é quando o coificiente C = 0, geralmente essas equações são dessa forma:

$\sf \: {a}^{2} + bx = 0$

➡️ Note que :

O coificiente está em forma de potência.

O coificiente B está acompanhado de uma icógnita.

O coificiente C é igual a 0.

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✅ Resolução:

➡️ São várias as formas de resoluções irei destacar nessa tarefa algumas :

$\large \underbrace{ \sf {1}^{a} \:maneira }$

➡️ Pela fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ \sf \triangle = b {}^{2} - 4a \cdot \: c \\ \\ \end{array}}$

➡️ Onde :

a = 1.

b = -10.

c = 25

➡️ Solução:

$\sf \triangle = ( - 10) {}^{2} - 4 \cdot1 \cdot25 \\ \\ \sf \triangle = 100 - 100 \\ \\ \sf \triangle = 0$

➡️Logo :

$\sf \: x = \begin{cases} \\ \dfrac{ - ( - 10)}{2 \cdot1 } \longrightarrow \dfrac{10}{2} \longrightarrow \blue{5} \\ \\ \end{cases}$

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$\large \underbrace{ \sf \: {2}^{a} \: maneira}$

$\sf \: x = \dfrac{ - \green{b} \: \pm \: \sqrt{ \triangle} }{2 \cdot \purple{a} } \\ \\ \sf \: onde : \\ \\ \purple{ \sf \: a} = 1 \\ \\ \green{ \sf \: b} = - 10 \\ \\ \sf \: portanto : \\ \\ \sf \: x _1 = \frac{ [ - ( - 10) + \sqrt{0} ]}{2 \cdot1} \\ \\ \sf \: x _1 = \dfrac{10 + 0}{2} \\ \\ \sf \: x _1 = \frac{10}{2} \\ \\ \sf \blue{x _1 = 5} \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \sf \: x _2 = \frac{10 + \sqrt{0} }{2} \\ \\ \sf \: x _2 = \frac{10}{2} \\ \\ \sf \blue{x _2 = 5}$

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$\large \underbrace{ \sf3 {}^{a} \: maneira}$

➡️ Forma fatorada:

$\sf x^{2} + 10x + 25 = 0 \\ \\ \sf(x - 5) {}^{2} = 0 \\ \\ \sf \: x - 5 = 0 \\ \\ \sf \: x = 0 + 5 \\ \\ \sf \rightarrow \blue{x = 5}$

➡️ Mas por que ( x - 5 ) ² = 0 é a forma fatorada da equação?

»» Basta usar novamente a regra de Bhaskara.««

$\sf \triangle = 100 - 4 \cdot25 \\ \\ \sf \triangle = 100 - 100 \\ \\ \sf \triangle = 0 \\ \\ \sf \: logo : \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - ( - 10)}{2} \\ \\ \sf \: x = \frac{10}{2} \\ \\ \sf \: x = 5 \\ \\ \sf \: ambas \: as \: raizes \: s \tilde{a}o \: equivalentes \: a \: 5 \\ \sf \: portanto : \\ \\ \sf(x - ( - 5)) \times ( x - ( - 5) \rightarrow (x + 5) \times (x + 5) \\ \sf = (x + 5) {}^{2}$