Question

(x² - 1) (x² -12) + 24 = 0

Answer 1

Resposta:

x = 3 ou x = -3

x = 2 ou x = -2

Explicação passo a passo:

$(x^2-1)*(x^2-12)+24=0 \\ x^2*x^2+x^2*(-12)-1*x^2-1*(-12)+24=0 \\ x^4-12x^2-x^2+12+24=0 \\ x^4-13x^2+36=0$

Substituindo $x^2=t$, temos:

$t^2-13t+36=0$

Sendo: a = 1 // b = -13 // c = 36

$t=\frac{-b\±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ t=\frac{-(-13)\±\sqrt{(-13)^2-4*1*36}}{2*1} \\\\ t=\frac{13\±\sqrt{169-144}}{2} \\\\ t=\frac{13\±\sqrt{25}}{2} \\\\ t=\frac{13\±5}{2}$

Se ± for +, temos:

$t=\frac{13+5}{2}=\frac{18}{2} =9$

Se ± for -, temos:

$t=\frac{13-5}{2}=\frac{8}{2} =4$

Como $x^2=t$, as soluções serão obtidas quando avaliarmos $x=\±\sqrt{t}$. Logo:

$x=\sqrt{9}=3 \\ x=-\sqrt{9}=-3 \\\\ x=\sqrt{4}=2 \\ x=-\sqrt{4}=-2$