Question

x²-1/3=3x+1/2 equação de 2 grau preciso da resolução a resposta 5 , -1/2

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos resolver a seguinte equação quadrática:

$\dfrac{x^2-1}{3}=\dfrac{3x+1}{2}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $6$

$6\cdot\dfrac{x^2-1}{3}=6\cdot\dfrac{3x+1}{2}\\\\\\ 2\cdot(x^2-1)=3\cdot(3x+1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$2x^2-2=9x+3$

Subtraia $9x+3$ em ambos os lados da igualdade

$2x^2-2-(9x+3)=9x+3-(9x+3)\\\\\\ 2x^2-9x-5=0$

Esta é uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$, cujas soluções podem ser calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substituindo os coeficientes $a=2,~b=-9$ e $c=-5$, temos:

$x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot 2\cdot(-5)}}{2\cdot 2}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{9\pm\sqrt{81+40}}{4}\\\\\\ x=\dfrac{9\pm\sqrt{121}}{4}$

Calcule o radical, sabendo que $121=11^2$

$x=\dfrac{9\pm11}{4}$

Separe as soluções, some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{9-11}{4}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{9+11}{4}\\\\\\ \Rightarrow x=\dfrac{-2}{4}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{20}{4}\\\\\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}~~\bold{ou}~~x=5$

Assim, o conjunto solução desta equação quadrática é:

$\boxed{\bold{S=\left\{x\in\mathbb{R}~\biggr|~x=-\dfrac{1}{2}~~ou~~x=5\right\}}}~~\checkmark$