Question

x1 e x2 são raizes de x²+(m-15)x+m
{x1 e x2 ∈ a Z} determine todos os valores de m

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2° grau:

x² + (m - 15)x + m = 0

∆ = (m - 15)² - 4.1.m

∆ = m² - 30m + 225 - 4m

∆ = m² - 34m + 225

Para que haja 2 raizes distintas, ∆ ≥ 0. Essa será a condição de existência dessa equação. Então:

m² - 34m + 225 ≥ 0

m² - 34m ≥ - 225

m² - 34m + 289 ≥ - 225 + 289

(m - 17)² ≥ 64

m - 17 ≥ ± √64

m - 17 ≥ ± 8

Agora, temos 2 alternativas:

m - 17 ≥ 8 ou m - 17 ≤ - 8

Então:

m ≥ 17 + 8 ou m ≤ 17 - 8

m ≥ 25 ou m ≤ 9

S = {m E Z/m ≤ 9 ou m ≥ 25}

Espero ter ajudado.