Question

{ x + y + z = 0
{x - z = -7
{ 2x + 3y + z = 4
pode se afirmar que xyz é igual a:
a) 12
b) -12
c) 24
d) - 24

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos temos  x = - 6, y = 5 e z = 1, sendo que x.y. z = - 30 e que não tem nenhuma alternativa.

Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um conjunto de duas ou mais equações lineares.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + a_{13} x_3 + ... a_{1n} x_n = b_1 \\ \sf a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + a_{23} x_3 + ... a_{2n} x_n = b_2 \\ \sf a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + a_{m3} x_3 + ... a_{mn} x_n = b_m\end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ {\begin{matrix}\sf x_1 & + \sf x_2 & + \sf x_3 & & = & \sf 0 \\\sf x_1 & \sf + 0x_2 & \sf -x_3 & & = & \sf -7 \\\sf 2x_1 & \sf+3x_2 & \sf+x_3 & & = & \sf 4\end{matrix} } }$

Aplicando a regra de Cramer, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ { \Delta = \left|\begin{matrix}\sf 1 & \sf1 & \sf1 \\\sf1 & \sf 0 &\sf -1 \\\sf 2 &\sf 3 & \sf 1\end{matrix}\right| \Large \displaystyle \mathsf{ = 3 } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ { \Delta_1 = \left|\begin{matrix} \sf 0 & \sf 1 & \sf 1 \\\sf -7 & \sf 0 &\sf -1 \\\sf 4 &\sf 3 & \sf 1\end{matrix}\right| \Large \displaystyle \mathsf{ = -\;18 } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ { \Delta_2 = \left|\begin{matrix} \sf 1 & \sf 0 & \sf 1 \\ \sf 1 &\sf -7 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 4 &\sf 1\end{matrix}\right| \Large \displaystyle \mathsf{ = 15 } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ { \Delta_3 = \left|\begin{matrix} \sf1 & \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 1 & \sf 0 & \sf -7 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf 4\end{matrix}\right| \Large \displaystyle \mathsf{ = 3 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{\Delta_1}{\Delta } = \dfrac{-18}{3} = - \:6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{\Delta_2}{\Delta } = \dfrac{15}{3} = 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ z = \dfrac{\Delta_3}{\Delta } = \dfrac{3}{3} = 1 } }$

O enunciado pede que calculemos x y z:

$\Large \displaystyle \mathsf{ x \cdot y \cdot z = -6 \cdot 5 \cdot 1 = -30 }$

O dados solucionado não conferem com as alternativas.

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