Question

x+y+z=0 2x+4y+3z=3 3x+4y+4z=4​

Answer 1

Normalmente usamos a regra de Cramer para resolver estes sistemas com três incógnitas, mas este aqui está mais fácil de resolver com álgebra simples mesmo:

$\{x+y+z=0\\\{2x+4y+3z=3\\\{3x+4y+4z=4$

$\{4x+4y+4z=0\\\{2x+4y+3z=3\\\{3x+4y+4z=4$

$4x+4y+4z-3x-4y-4z=0-4$

$x=-4$

$\{2.(-4)+4y+3z=3\\\{3.(-4)+4y+4z=4$

$\{-8+4y+3z=3\\\{-12+4y+4z=4$

$\{4y=-3z+3+8\\\{4y=-4z+4+12$

$-4z+4+12=-3z+3+8\\4z-4-12=3z-3-8\\4z-3z=4+12-3-8\\z=5$

$x+y+z=0\\-4+y+5=0\\y=4-5\\y=-1$

Temos então a seguinte solução para este sistema:

$x=-4\\y=-1\\z=5$