X+y=9
Y.z=30
Z+x=10
X+y+z=?
Gostaria de saber como faz essa conta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x+y+z = {4,15}
Explicação passo-a-passo:
Temos um sistema montado por 3 equações e temos também 3 incógnitas. Isso permite que encontremos o valor das 3. Um dos métodos possíveis é manualmente isolarmos as variáveis em cada uma das equações e substituirmos nas outras. Outro, se você preferir fazer, é montando um sistema de matrizes.
I) X + y = 9
II) Y * z = 30
III) Z + x = 10
De I) temos que y = 9 - x
De III) temos que x = 10 - z
De III) em I) temos que y = 9 - 10 + z
Finalmente, de II) temos que
(9 - 10 + z) * z = 30
z² - z - 30 = 0
Δ = 121
z1 = (1 + 11)/2 = 6
z2 = (1 - 11)/2 = -5
x1 = 10 - 6 = 4
x2 = 10 + 5 = 15
y1 = 9 - 4 = 5
y2 = 9 - 15 = -6
Portanto,
x + y + z possui duas soluções
x1 + y1 + z1 = 4 + 5 + 6 = 15
x2 + y2 + z2 = 15 - 6 - 5 = 4
Para encontrar o valor de nossa incógnita (ou as relações que resultam nela) temos que isolar ela em um dos lados da igualdade através de manipulações algébricas em ambos os lados da igualdade (para manter o equilíbrio entre os lados). A igualdade, vale lembrar, representa um “estado da balança” entre o lado esquerdo e o lado direito da nossa equação.
Chamamos de passar para o outro lado quando um termo desaparece de um lado da balança e aparece do outro aplicando a operação oposta mas na verdade ninguém está “passando” pra lado nenhum: esta é só uma forma de dizermos de forma resumida que estamos aplicando uma mesma operação em ambos os lados como parte de um processo para isolarmos nossa incógnita.
Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo
Δ = b² - 4*a*c
Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:
Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;
Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;
Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;
Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação
x = (-b ± √Δ) / (2 * a)
x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)
x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)
Sendo x1 ≥ x2.
Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦