Question

x+y=7 x²+y²=29 qual é a solução do sistema?​

Answer 1

Resposta:  $os\;pares(x,y)\;(\frac{7+\sqrt{7} }{2},\frac{7-\sqrt{7} }{2})\;ou\;(\frac{7-\sqrt{7} }{2},\frac{7+\sqrt{7} }{2})$

Explicação passo-a-passo:

                                     $\left \{ {{x+y=7} \atop {x^2+y^2=29\;(I)}} \right. \\x=7-y(II)\\substituindo\;(II)\;em\;(I), temos:\\(7-y)^2+y^2=29\\y^2-14y+49+y^2=29\\2y^2-14y+21=0$

Δ=196-168=28

Y será igual a:

                                            $\frac{14\pm\sqrt{28} }{4}=\frac{14\pm2\sqrt{7} }{4} =\frac{7\pm\sqrt{7} }{2} \\y'=\frac{7+\sqrt{7} }{2} \\y''=\frac{7-\sqrt{7} }{2}$

Substituindo y' em x+y=7, temos:

$x+\frac{7+\sqrt{7} }{2} =7\\2x+7+\sqrt{7}=14\\2x=7-\sqrt{7}\\x'=\frac{7-\sqrt{7} }{2}$

De maneira análoga para y'', encontraremos:

$x''=\frac{7+\sqrt{7} }{2}$