Question

{x+y=7
x.y=10

Me ajudem !

Answer 1

Olá!

Vamos resolver pelo método da substituição:

$\left \{ {{x + y = 7} \atop {x * y = 10}} \right.$

isolando x na primeira equação:

$x = 7 - y$

Substituímos esse valor na segunda equação:

$x * y = 10$

$(7 - y)*y = 10$

$-y^{2} +7y -10 = 0$

Temos uma equação do 2º grau para resolver.

Resolvendo pelo método da soma e do produto:

y₁ + y₂ = -b/a = 7

y₁ • y₂ = c/a = 10

Quais números que somados resultam em 7 e que multiplicados resultam em 10?

y₁ = 2

y₂ = 5

Substituindo na equação:

$x + y = 7$

Para y = 2

$x + 2 = 7$

$x = 5$

Para y = 5

$x + 5 = 7$

$x = 2$

Temos duas respostas (2; 5), (5; 2)

Answer 2

x + y = 7
x.y = 10

x + y = 7
y = 7 - x

x.y = 10
x.(7 - x) = 10
7x - x^2 = 10
0 = x^2 - 7x + 10
x^2 - 7x + 10 = 0
a = 1; b = - 7; c = 10
∆ = b^2-4ac
∆ = (-7)^2 - 4.1.10
∆ = 49 - 40
∆ = 9

x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [ -(-7) +/- √9]/2.1
x = [7 +/- 3]/2
x = [7+3]/2 = 10/2 = 5
x = [ 7-3]/2 = 4/2 = 2

x = 5
x + y = 7
5 + y = 7
y = 7 - 5
y = 2

x = 2
x + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5

R.:
x = 2; y = 5
x = 5; y = 2