Question

(x-y)4 explicando passo a passo com triângulo de pascal​

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

A primeira coisa que devemos fazer é a observação do expoente do binômio, pois é ele quem nos diz até onde devemos escrever o Triângulo de Pascal, como o expoente é 4, devemos escrever até a (quarta) linha.

$0 \rightarrow1 \\ 1 \rightarrow1 \: \: \: 1\\ 2 \rightarrow1 \: \: \: 2 \: \: \: 1\\ 3 \rightarrow1 \: \: \: 3 \: \: \: 3 \: \: \: 1 \\ 4 \rightarrow1 \: \: \: 4 \: \: \: 6 \: \: \: 4 \: \: \: 1$

Após escrever os números do triângulo, precisamos escrever os números da linha correspondente ao expoente a frente do binômio, ou seja, os números da (quarta) linha.

$(x - y) {}^{4} = 1 \: \: \: 4 \: \: \: 6 \: \: \: 4 \: \: \: 1$

Agora chegamos na parte interessante.

O primeiro número do binômio deve ser escrito com o expoente do mesmo e a partir daí, o expoente deve ir decrescendo até chegar no expoente 0.

Ex:

$\boxed{a {}^{n} .a {}^{n - 1} .a {}^{n - 2} ....a {}^{0} }$

Com o segundo número devemos fazer o inverso do que fizemos com o primeiro, ou seja, o expoente do segundo número, começa em 0 e vai crescendo até atingir o expoente do binômio.

Ex:

$\boxed{a {}^{0} .a {}^{0 + 1} .a{}^{0 + 2} .....a {}^{n} }$

Antes de partirmos para o cálculo de fato, vou informá-lo sobre um macete.

"Quando o sinal é (-), não precisa se preocupar com o jogos dos sinais, pois basta ir intercalando entre (-), (+), (-), (+), até chegar ao fim do cálculo".

Agora sim, vamos resolver esse problema:

$(x - y) {}^{4} = 1.(x) {}^{4} .y {}^{0} - 4.(x ){}^{3} .y {}^{1} + 6.(x) {}^{2} .y {}^{2} - 4.(x) {}^{1} .y {}^{3} + 1.(x) {}^{0} .y {}^{4} \\ \\ \boxed{ \boxed{{ (x - 4) {}^{4} = x {}^{4} - 4x {}^{3} y + 6x {}^{2} y {}^{2} - 4xy {}^{3 } + y {}^{4} }}}$

Note a intercalação dos sinais ↑

Essa é a resposta, espero ter ajudado.

Bons estudos ♥️