Question

X
+y=
4
2
y
x-2=1
-
Poderiam me ajudar nesta questão?

Answer 1

Resposta:

x = 2

y = 2

Explicação passo a passo:

$\left \{ {{\frac{x}{4}+y =\frac{5}{2}} \atop {x-\frac{y}{2} =1}} \right.$

Multiplicando os membros da primeira equação por 8 e os membros da segunda equação por 2 para igualar o valor de $x$ nas duas equações e retirar as frações, temos:

1° equação:

$\frac{x}{4} +y=\frac{5}{2} \\\\8(\frac{x}{4} +y)=8*\frac{5}{2} \\\\8*\frac{x}{4} +8y=20\\\\2x+8y=20$

2° equação:

$x-\frac{y}{2} =1\\\\2(x-\frac{y}{2} )=2*1\\\\2x-2*\frac{y}{2} =2\\\\2x-y=2$

Logo, podemos reescrever o sistema como:

$\left \{ {{2x+8y=20} \atop {2x-y=2}} \right.$

Multiplicando os membros da 2° equação por ( -1 ), temos:

$-(2x-y)=-(2)\\\\-2x+y=-2\\\\\left \{ {{2x+8y=20} \atop {-2x+y=-2}} \right.$

Somando as duas equações do sistema, teremos:

$(2x+8y)+(-2x+y)=(20)+(-2)\\\\2x+8y-2x+y=20-2\\\\9y=18\\\\y=18/9\\\\y=2$

Substituindo o valor de y = 2 na 1° equação:

$2x+8y=20\\\\2x+8*2=20\\\\2x+16=20\\\\2x=20-16\\\\2x=4\\\\x=4/2\\\\x=2$

Portanto, a solução do sistema é x = 2 e y = 2.