Question

{x-y+3z= -2
{2x+3y+2z=7
{x-2y+z= -7

Answer 1

\left[x ,y ,z \right] = \left[ 6, -1, -1\right][x,y,z]=[6,−1,−1]

Answer 2

Temos que resolver o sistema linear de 3 incógnitas e 3 equações. Assim temos:

$\begin{cases} x - y + 3z =-2\\ 2x +3y + 2z=7 \\ x -2y + z=-7 \end{cases}$

Multiplicando a primeira linha por -2 e somando à segunda linha temos:

$\begin{cases} x - y + 3z =-2\\ 5y - 4z=11 \\ x -2y + z=-7 \end{cases}$

Subtraindo a primeira linha da terceira:

$\begin{cases} x - y + 3z =-2\\ 5y - 4z=11 \\ -y -2z=-5 \end{cases}$

Agora, multiplicando a terceira linha por 5 e somando com a segunda temos:

$\begin{cases} x - y + 3z =-2\\ - 14z=-14 \\ -y -2z=-5 \end{cases}$

Assim, pela segunda linha temos que $\boxed{z=1}$, substituindo na terceira linha:

$-y-2\times 1=-5\Rightarrow \boxed{y=3}$

Substituindo na primeira linha:

$x-3+3=-2\Rightarrow \boxed{x=-2}$

A solução é:

$(x,y,z)=(-2,3,1)$

Espero ter ajudado!