x+y+2z=8
-x-2y+3z=1
3x-7y+4z=10
Soluções para a tarefa
Resposta:
I. x+ y +2z = 8 .: x = 8 - y - 2z
II. -x -2y +3z =1 *
III. 3x - 7y +4z=10
* substituindo I em x .: -(8-y-2z) -2y +3z = 1 .: -8 + y+2z -2y +3z =1 .: 5z -y = 9
** y= -9 + 5z voltando em x= 8 - y - 2z e colocando ** no lugar de y temos:
x= 8 - (-9 +5z) - 2z .: x = 8 + 9 -5z - 2z .: x = 17- 7z
temos y= -9 +5z e x= 17 - 7z substituindo na III expressão encontraremos z
3(17 - 7z) -7 (-9 + 5z) + 4z = 10 .: 51 - 21 z +63 -35z +4z =10 .: -52z= - 104 .: Z=2
logo y= -9 +5z .: y = -9 + 5.2 .: y= -9 +10 .: y= 1
x= 17 - 7z .: x= 17 - 7.2 .: x= 17 - 14 .: x= 3
x= 3 y= 1 z= 2
Explicação passo-a-passo:
A solução desse sistema de equações, para x, y e z, respectivamente, é 3, 1 e 2.
Sistema de equações
O sistema de equações é um método matemático que relaciona equações do primeiro grau, onde através dessa relação podemos determinar o valor de todas as incógnitas presentes nas equações.
Para encontrarmos qual é a solução para o sistema de equações apresentado iremos ter que isolar o valor de cada variável, substituindo o valor a cada outra equação. Temos:
- x + y + 2z = 8
- - x - 2y + 3z = 1
- 3x - 7y + 4z = 10
x = 8 - y - 2z
- (8 - y - 2z) - 2y + 3z = 1
- 8 + y + 2z - 2y + 3z = 1
- y + 5z = 1 + 8
- y + 5z = 9
- y = 9 - 5z
y = - 9 + 5z
x = 8 - (- 9 + 5z) - 2z
x = 8 + 9 - 5z - 2z
x = - 7z + 17
3*(- 7z + 17) - 7*(- 9 + 5z) + 4z = 10
- 21z + 51 + 63 - 35z + 4z = 10
- 21z - 35z + 4z = 10 - 51 - 63
- 52z = - 104
z = 104/52
z = 2
x = - 7*2 + 17
x = - 14 + 17
x = 3
y = - 9 + 5*2
y = - 9 + 10
y = 1
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