Question

X+y=2
x+ay=1
Em função do parâmetro a

Answer 1

Olá.  

1) Resolva o sistema.

2) Depois coloque a resposta de forma que "a seja igual" ao restante.

x + y = 2

x + ay = 1

Temos três valores desconhecidos: x, y e também a, neste caso.

Para resolvermos o sistema usamos um truque: se descobrimos quanto vale um desses valores desconhecidos (também chamados de incógnitas) conseguiremos ir descobrindo quanto valem os outros valores. Por isso fazemos o seguinte:

1) escolhemos uma das expressões, geralmente a mais simples para facilitar os cálculos,

2) reescrevemos a expressão de forma a descobrir um dos valores desconhecidos,

3) aplicamos essa descoberta na outra expressão do sistema e resolvemos a nova expressão,

4) aplicamos de volta na primeira expressão o resultado descoberto na segunda.

Mas.... neste exercício está se pedindo outra coisa: isolar o valor de a, ou seja, descobrir quanto vale a para esse sistema. Portanto, o 4º passo será este:

4) isolamos o valor de a

Confira estes passos logo abaixo.

x + y = 2

x + ay = 1

1)

x + y = 2

2)

x = 2 - y

3)

x + ay = 1

(2-y) + ay = 1

2 -y +ay = 1

2 +y(-1 +a) = 1

y(-1 +a) = 1 -2

y(-1 +a) = -1

4)

$\displaystyle -1+a=\frac{-1}{y}$

$\displaystyle a=\frac{-1}{y}+1$

$\displaystyle a=\frac{-1+y}{y}$

$\displaystyle a=\frac{y-1}{y}$

Bons estudos.

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Obs: a é chamado parâmetro, pois é na verdade um coeficiente (um valor numérico) de y, e cujo valor não sabemos.

Então, por exemplo, numa expressão temos coeficientes e variáveis:

8x+ 3y = 5

x e y são variáveis (valores desconhecidos que podem variar)

8 é coeficiente de x, 3 é coeficiente de y, e 5 é um termo independente de variáveis.

Mas se fazemos

8x + ay = 5,

o coeficente de y passa a ser desconhecido também, por isso foi chamado pelo nome genérico de parâmetro.

Coeficientes são escritos em geral na forma numérica, mas também podem ser representados por letras, sendo dessa forma denominados parâmetros.

Abraços.