Question

x +y = 150
5x -3y = 130

resolva com o metodo de adição e substituição​

Answer 1

Resposta:

           S = {145/2, 155/2}

Explicação passo a passo:

x +y = 150

5x -3y = 130

resolva com o metodo de adição e substituição​

Trata-se de um sistema de equações 2x2

          x + y = 150         (1)

         5x - 3y = 130       (2)

POR ADIÇÃO

multiplicando (1) por 3

          3x + 3y = 450    (3)

(2) + (3)

                 8x = 580

                  x = 580/8

                     = 290/4

                                        x = 145/2

x em (1) [se preferir, pode usar (2) ou (3)]

                   145/2 + y = 150

                    y = 150 - 145/2

                       = (300 - 145)/2

                                             y = 155/2

Answer 2

Resposta:

x = 72.5

y = 77.5

Explicação passo a passo:

Primeiro devemos nos lembrar do que se tratam os métodos de adição e substituição, sendo dois métodos distintos:

• Adição: consiste em somar as duas equações de tal forma que uma das incógnitas seja 0, nos permitindo trabalhar com a outra. Para isso podemos precisar multiplicar as equações até que a incógnita que desejamos que seja anulada tenha um coeficiente de valor oposto ao que iremos somar.
• Substituição: consiste em isolarmos uma das incógnitas em uma das equações para obtermos o valor dela, e então substituirmos seu valor na outra equação.

Ambas as definições ficarão mais claras de acordo com o desenvolvimento da questão. Definidos os métodos, vamos organizar as equações como um sistema:

$\left \{ {{x+y=150} \atop {5x-3y=130}} \right.$

Vamos começar pelo método da adição.

Adição:

Vamos preparar o sistema para que possamos trabalhar com tal método. Optarei por eliminar a incógnita y, então teremos que fazer com que elas possuam coeficientes opostos para que na soma possam se anular. Temos 1 y na primeira equação, enquanto na segunda temos -3, logo podemos multiplicar a equação de cima por 3 para obtermos o valor de 3 y:

$\left \{ {{x*(3)+y*(3)=150*(3)} \atop {5x-3y=130}} \right.=\left \{ {{3x+3y=450} \atop {5x-3y=130}} \right.$

Lembrando que não devemos multiplicar somente a incógnita, mas sim a equação inteira escolhida, como foi feito acima. Agora podemos somar ambas:

$3x+5x+3y-3y=450+130\\8x=580$

Desenvolvendo essa equação, obtemos o valor de x:

$x=\frac{580}{8} \\x=72.5$

Portanto, temos x = 72.5.

Tendo o valor de x, podemos substitui-lo em uma das equações. Escolhi a primeira por ser mais simples:

$72.5+y=150\\y=150-72.5\\y=77.5$

Logo, temos y = 77.5.

Substituição:

Neste método vamos escolher uma das equações para isolarmos uma das incógnitas. Optarei novamente pela primeira equação, encontrando o valor de x:

$x+y=150\\x=150-y$

Agora podemos substituir esse valor de x na outra equação:

$5x-3y=130$

$5(150-y)-3y=130\\750-5y-3y=130\\-8y=130-750\\8y=750-130\\8y=620\\y=\frac{620}{8}\\y=77.5$

Portanto, temos y = 77.5.

Podemos substituir o valor de y em uma das equações para encontrarmos o valor de x. Escolhi a primeira por ser mais simples:

$x+y=150$

$x+77.5=150\\x=150=77.5\\x=72.5$

Logo, temos x = 72.5.

Interessante observar que ambos os métodos devem trazer o mesmo valor para as incógnitas, pois ambos são caminhos diferentes até um mesmo resultado.

==============================================================

Espero que tenha ficado claro, pode chamar caso a dúvida ainda persista!

Se gostou da resposta não se esqueça de selecioná-la como melhor resposta e avaliar com 5 estrelas!

- Bada

$*\sqrt{*})$